Immagine di una applicazione lineare

\(Im(F) := \{{\textbf w} \in W \ \exists {\textbf v} \in V per\quad cui\quad F({\textbf v}) = {\textbf w}\}\)

Teoremi

L'immagine di \(F: V \to W\) è un sottospazio di \(W\)

• se \(dim(Im(F)) = dim(W)\) l'applicazione lineare è suriettiva. Se l'app.lineare oltretutto è un endorfismo allora è anche iniettiva
• l'immagine di una base \({v_1, v_2, .., v_n}\) del codominio \({F(v_1), F(v_2), ..., F(v_3)}\) è un sistema di generatori dell'immagine

Riferimenti

• https://www.youmath.it/lezioni/algebra-lineare/applicazioni-lineari/559-immagine-applicazione-lineare.html