Distanza tra due piani

Dato sist. di rif. cartesiano ortonormale, si hanno le equazioni cartesiane di due piani:

\(\alpha: a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0\)

\(\beta: a_2x+b-2y+c_2z+d_2=0\)

Per calcolarne la distanza va studiata la compatibilità del sistema lineare composto dalle due equazioni:

il sistema ammette \(\infty^1\) soluzioni: i piani sono incidenti e la distanza è nulla \(d(\alpha,\beta)=0\)
il sistema ammette \(\infty^2\) soluzioni: i piani sono paralleli coincidenti e la distanza è nulla \(d(\alpha,\beta)=0\)
il sistema è impossibile: i piani sono paralleli distinti e la loro distanza è data dalla distanza di un qualsiasi punto \(P(x_P,y_P,z_P)\) di \(\alpha\) da \(\beta\) (vedi sezione "Distanza di un punto da un piano"):

\(d(P,\beta)=\frac{ |a_2x_P+b_2y_P+c_2z_P+d_2| } { \sqrt{ a_2^2+b_2^2+c_2^2 } }\)

In caso di piani in forma parametrica, convertire in forma cartesiana (vedi "Piano - Eq. parametriche -> eq. cartesiana").

Esempio

TODO

https://www.youmath.it/lezioni/algebra-lineare/geometria-dello-spazio/4078-distanza-di-due-piani.html