Distanza di un punto da un piano

Fissato un rif. cartesiano ortonormale, si hanno un punto \(P(x_P,y_P,z_P)\) dello spazio e \(\alpha\) un piano di equazione cartesiana \(\alpha: ax+by+cz+d=0\). Si ha \(H\), proiezione ortogonale di \(P\) su \(\alpha\), la distanza di \(P\) da \(H\) è la distanza di \(P\) dal piano:

\(d(P,\alpha):=d(P,H)\)

pari a

\(d(P,\alpha)=\frac{ |ax_P+by_P+cz_P+d| } { \sqrt{ a^2+b^2+c^2 } }\)

ossia il valore assoluto del primo membro dell'equazione in forma implicita del piano valutato mediante le coordinate di \(P\) fratto la radice della somma dei quadrati dei coefficienti direttori del piano.

Se l'equazione del piano è fornita in forma parametrica va convertita in forma cartesiana (vedi "Piano - Eq. parametriche -> eq. cartesiana").

Se \(P \in \alpha\) allora \(d(P,\alpha)=\frac{ 0 } { \sqrt{ a^2+b^2+c^2 } }=0\)

Funzione riassumibile

TODO

Riferimenti

• https://www.youmath.it/lezioni/algebra-lineare/geometria-dello-spazio/695-formula-per-la-distanza-di-un-punto-da-un-piano.html