Dalle equazioni cartesiane della retta alle equazioni parametriche

Si dispone delle equazioni cartesiane di una retta \(r\):

\(ax+by+cz+d = 0\)

\(a'x+b'y+c'z+d' = 0\)

si vuole ricavarne le equazioni parametriche:

\(x = x_0 + tl\)

\(y = y_0 + tm\)

\(z = z_0 + tn\)

Caso 1) Se nessuna delle equazioni cartesiane è nella forma \(incognita = costante\)

scegliere una qualsiasi incognita attribuendo il ruolo di parametro libero \(=t\) (ad esempio \(x=t\)) costruendo quindi il sistema a tre equazioni:

\(x=t\)

\(ax+by+cz+d = 0\)

\(a'x+b'y+c'z+d' = 0\)

sostituire \(x=t\) nell altre due equazioni
esplicitare una delle altre due equazioni in favore di una delle altre due incognite per poi andare a sostituire l'espressione ricavata nella terza equazione
se la terza equazione contiene una sola incognita basta esprimerla in termini di \(t\) sostituendo tale equazione nella seconda equazione
altrimenti se rimane solo il parametro \(t\) va ripetuto il procedimento assegnando ad un'altra incognita il ruolo di parametro libero

Caso 2) Se una delle due equazioni è nella forma \(incognita =costante\)

assegnare il ruolo di parametro libero a una delle altre incognite per poi procedere come indicato nel caso 1

Caso 3) Se entrambe le equazioni sono del tipo \(incognita=costante\)

attribuzione del ruolo di parametro libero all'incognita che non compare nelle due equazioni. Il sistema ottenuto è già la rappresentazione parametrica.

Funzione riassumibilie

TODO: funzione con esempi

https://www.youmath.it/lezioni/algebra-lineare/geometria-dello-spazio/1093-dalle-equazioni-cartesiane-alle-parametriche-retta.html